.:::::::::::::...:::::. .:::::. .:::::. .:----:. .::::::::::::::. ::::::::::::::.::::::.
.=..............::.......-=. -:.......-=. --.......-=::==:..:--:..:==: :-................:=: =.......................=-
=.=+++++++++++++#=++++++##.-: := ++++++##.=: .= ++++++#*.=..++++++++++++:.++.=++++++++++++++*#:-- :=.+++++++++++++#+++++++#+.=.
.= =============#%+=====+%%+:- --:======%%+:- --:=====+%%*:=================..===============%%#.=.=:-============+%======*%%--:
--::::::-======+##-::::-*##-=-.+.:::::-###-=:.=.::::::###-::::::-+*+=::::::-#=====:::::-====*##+--:= :::::-=======##-::::-###:=.
=.:.....+*****###*.....:###:=.:=......:###:=.:=......:##:.....-#######:.....+#=+#+.....=#######.=:-=:.....=########=.....=##+--
:= =#= . =##=--.=:. +##=-- =:. +#+ -###+.-+-. =##... *##:====-..=:. .*- . .*##.=:
=::++++++++++++##:=++++=*##.=:.+ =++++=*##:=:.+.=++++=*#=++++++##=-=-+.-++++==##. +++++=##*.+. := +++++++++++=##++++++=##*.=
.=.------++++++*#*.-----=*#*:+===:-----=##*:+===.-----=##=-----+##.+++.------=*## ------=##=-+==-:.=-:-----======+##=-----+##=--
-=:------+++++++*=------=++=:::. ------=++-:::. ------*##=-------*. .--------###= ------##*. ----.=+.------########*------##*.=.
=:-------------+#*-------------##-------------##------###.-----------------=%### :------##*-------*.:------##*.===::-----=##+.=
.+.-------------*#+------------=*+-------------*+-----+##*:=.-------------=*###*..------*##=------=*#=-----*##=--.=:------*##-=-
.=:*************#***************#*********************#**:===-:**+====+*#****+:-+.+*****#**..=--=**********#**:=. -.+*****#**.+.
:=:-#############- +#############.+#############.+#####*.=. :==.-########+:.==..=-.*#####+:+-:#####-..*#####+:- .=-.*#####=:-
:-====================================================- :===----===-. .-======-:.:==:::-=--=======: .-======-:
.............. ..................................................................................... .............. .............. .................................... .....::::::::::.......::::::::::.....::::::::::.....:::::::::::.:::::::.:::::::....::::::.....:::::::::.... ......:::::::::........:::::::::........:::::::::......::::::....:::::.... ...... .:-:::.. .:--:. .:--. :=: .--. .---. :--:.. :-::.. ...... .:-::::.. :-::::.. .--:. .--: .--:.. ..... .-=:. .-=- .=+: .+=. .-*: :+: .+=. .--:.. .... :=-. :=-. .==. .-+. :+=:... ..:. ... .=+. ... .=+. .=-. -*-. .*+. .-. .-*: .... :=-:.. .... ... .-*: .... .-*- .... :+- .-. .=+=:.. ..:. .*#=-----=+- .*#: :*= .. .*+. -*: .*+. =-:.....:++-:.. ...:. .::..:*#**=. =#=. .++. -%+. =*. :++-:.. ..:......-*+=---===-......-#=......=*:........................-#-......*+................-*-.....:-.......:+=:.. .................=*+:.....:#*:.....-*-......**:.....:*=................=+=:.. ..::::::::*+=-:::::-:::::::+*-::::::#=::::::.:::::::::::.::::::+*::::::-*-::::::::::::::::++::::::-::::::::++-:.. ...:::::::::::::::+=::::::=#=::::::+*::::::=*=::::::+*-::::::::::::::::++-:...................... ..:------+#=--------------=#+------+*=------=-----------------=*-------**------:----------#=-----=##------=*=-... ...::-=++*%#------=*=-----=**-------#=------*#-------#+------:---------=*=-:::::..::::::...:::::.... ...-++++++++++++++=+=++++++++++++++=#++++++++++++++++++++++++++**=++++++#=+++++=*=+++++++=**++++++++++++++=++-:.. ..:++++++++++++++=*+++++++++++++++=**=+++++++++++++++*=+++++=*=+++++++=*+++++++--=+++++---+++++=-::.. ..::+###########*=*+=+###########*=**+#####+#+*######*+#*#####+*+#####**+*####*+#+*#####*+*+=*##########*=++=:... ..:=###########*=+*+=###########*++*+=*###########++*=*####**#+*#####*+*+#####=++*####*+++####*=+-:.. ...:-=########*=*+=---=########*=**+-*####*+*+*######+*+*####*++*#####+*=#####+*+=+#####*++==-*########+**+-:... ..:-=*########=**+=---*########=**+=---*########++*+=+#####+*+=*#####**=*####*=++#####++=#####*+=-:.. ...:--=++++++==--::::--==+++++==--::--=====---==+++===--======--===+===--======----==++==-:::-==++++++==-::... ..::-==++++++==-::.::-==++++++==-::.::-==++++++==--::-=====----==++===--=======-===+===--======-:... .....:::::::::........:::::::::......:::::...:::::::...::::::...:::::...:::::.....:::::......:::::::::..... .....:::::::::........:::::::::.........::::::::......:::::.....::::::..::::::...:::::...:::::..... ............. ............ ...................................................... ............ ............. ............ ............ ............................................
**++*#######*#%@%%@@@@%####%%%#####%%@%%%@%#***#%###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=-=*##############%#########
%%%%#####*++*#%%%%#%%##%@@@%#####%#*##%%%#########*#@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#*+*##########*##%%##*##%%%%%
@@@@@@@%%#%%@%%@@%%%#%@@@%%#%%@%%%%%###**+#%%%#**##%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%***###############%#####%%%%
@@@@@@%###%%%@@@#*#%@@@@%%%%####*******+==+##%%%##*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+**########%%%%####%%####%%%
@%####*==+***##*++#%%%%%####*++#####*++=::++***#+++%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++###**#*#########**####%%%@@
%#%%%##++##*+***#%@@@@@@@@%#***#***#****#####**#***##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*==*#***+**#%%%%%%#***###%%##%
*****####%%#######%@@@@@@%#######*++*############%###@@@@@%@@@@@@@@@@@%@#++###*#####**####**+*#%######
******###%%%%%%%######%%%*+*%%####*+***+*****####**##%@@@@@@@@@@@@@@@%%@%*+*########**#**####%%%%%%%%#
*********#%%@@@@@%#######%##%##*****#*++*##**+++*+++%@@@%@@@@@@@@@@@%++***#%####%##%##%%%#**#####%%%%%
*********####%@@@@%%####*******##%####****##%####*++#@@@%%@@@@@@@@@@#==+*#%%%%##**##%%#%%%############
%##**++******#%@@@@@%%####*###*#%##*#%%#***##%%%#***#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%##%#****#######***#########
*%%#*+++*+**###%@@@@@@@%%%%%%%####%%##%%%%%#%%%%#*+##%@@@@@@@@@@@@@@@@@#*#%%###*****######**********##
++##*++++++*####%@@@@@@@@%#####***######%%%%%%%%%+====#@@@@@@@@@@@@%%@%#**##%%%######*****++**###*+++*
+++*+******++**##%@@@###@@%%%#**++**####**##%#+--=--:::::-=%@@@@@@@@@@%#*+***####%%%#***##**#####***++
+++*###****++++**#%%@%#***##*###*++*###*+++=-:-=+=============-+@@@@@@@%%@%#***##%%%%%##***###%%%#***+
*+==#%@@@@@%%###***#%%%@%#*+++#%##**#****========----:::::-----===+%@@%**##%%%#*##%%%%%%#**########%%#
@@%##@@@@@@@@@%###*###%%@@@%#**###%%%%#+====-==-:::............:::--=%%*++**##########%#**####**#%##%%
%%@#*#@%###%@@@@%%%@@@@%%@%%#####%%@@%++++=====--::...............:::-##*******###***#%%%%*##%#**#%###
#%#+==%@%%###%@@@@@@@@%%%%#*+**##%%%%=+*+=+======---::---:::::...:..::-***########***######*#%%%######
%#*===*##%%%#*#%%%%%@@@%%@%#*#####%%#+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*==-:::+#%%%#####%%#*###**#%##########
#%%#**#*+++##%%#**#*########%%###%%%#**#@@@@@@@@@@@%***@@@@@@@@@@@@@%+=*############**#%%#%###********
%%#*==*#******%#*#########**###*#%%%#%@@@@@@@@@@@@%*+=+%@@@@@@@@@@@%#+%%%##+-:-+%@@@%#####**#%%#*#%@@%
%%#+==*%%%%##*****%%@@@@%####***#%@@@@@@@@@@@@@@@@#+==-#@@@@@@@@@@%%%@@@%%%*-:-+####%%%%%%%%%@%##%%%##
#%#*++*%@@@%%##***#%%@@@@@@@@%*++%%@%#@@@@@@@@@@@@#+++-+@@@@@@@@@@@@%####*#%%%%%%#*****#%%%*#%%#%%##**
****+=+*#%##**+***#@@%%%%%%%%@%##%%%%%%#%%%%%%@@@@#=*%+@@@@@@@@@@@@%#**%%#%%%###%####****##++*#******#
*##+==+*#%#%##%%%%@@@%######*###**#%%%#**#%#%%@@%@#:-+=#@@@@@@@@@@@@%#%%%##%%#####**++++*****+==+*###*
+*****##%@@@%########****#%#****+++*%%##%##*##%%@@#::. =@@@@@@@@@@%++*##%###%%%%%###**++****###*######
==+++#%%%%@%######%%%######**++****%%########*=+#@*-. =@@@@@@@@@@%*+*%%%%%%###%%%%%#***###**#%%%##*++
-===--=#%#***#%#%%%##**##*+++=--+*#%%###%%@@%***@@*- :@@@@@@@@@@%%##*======+*%%%%%%***#*#######%%*+*
--=-::-=#%%######%%%#*###***+=--=*#%#####%@@@%#@@@*: .@@@@@@@@@@%%##+-::=***######%###*+*###****++*#
+==-::-==++#%%%%%@@%######%%##***#@@%##*#%%%@%%@@@*: :@@@@@@@@@%##%##*++*************##*++*###**++**
##*+====--=*%@@@%%%%##**##########%%##%%%%@@@@@@@@*:. :@@@@@@@@%#########***+++**++++*#%#**#%%%#%#***
%####*+=====*#@@%%%%########%%##%%%%%%%%@@@@@@@@@@+ :@@@@@@@@%#########%#**++***+++**#####****##***
%%%###%##*+===+*#%%%%%%%%%%@@@%%@@@@@@%%%%@@@@@@@@+ :@@@@@@@@@%##%%##**##*++++++++++***+*###*****##
%%%%%%%%%%%#*+==+*%@@@@%%@@@@%%%@@@@@%%%@@@@@@@@@@+ @@@@@@@@%%%%%@%%%%%####*******++**++*##*++****
*#%%%%%%%%%%%%#*+++*%%%%%%%%@%##@%%%%%@@@@@@@@@@@@* @@@@%%@@%#*#%%%#%%%##%%#*+===++*#*****#*+*#*+*
==+**########%%%%#***#%@%%%%@%##@%%%@@@%%%%%@%%%@@+ %@@#*#%@@#=+*##**#%##%%***%%*++##**##%%%%**+++
======++======+++++++#%@@@@@%##%%@@@@@%####%%%@@@@= *####%@@@@####**#%@%#%%%%%%@%##*****####+++*##
========----------==*%@@%%@%#*##%%%%%###*+*#%%%%%%- ++*%%@@@@@%%%%%###%@@%###*********++==++++**##
=======--- .----=+#%%%%%%%%#*#%%%%##*#*+=+#######- .%%%%%%%%%###%%%#**##%%%###***######*+--=++++++
+=====----..--==+#%%%%%%###***#***####**####*####*: .##*####**#####%%#%%%%###%%***###%%%#=--===+=-:
#+====------==+%@@@@@%%%%##*###****###*##%%####%%#: :#**+**###%#######%@@@%**#%#***++==+++**++=====
@%+===-----==*@@@@@@@@%%%%%#*+=+++*###########**##: -#****#%%@%#%%%%#####%###%%#*++=--+***+**+=====
@@%*+=---=+*##%@@@@@@@@@%*+++++==+*%%%##****###**+. =+==+*#%%%%#**###%%#***++***####***#*+++=---===
@@@@*+==+#@@@@@@@@@@@@@%%#*#%#+=+*#%%%%###*****#*= *#+++*****+===*#*****#*+==+####*+=+*****+======
@@@@@#**@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%#*++*##%%%%%#**#%#***= *%%%%%%@@%#+=+***+++#%#***#*#%#+=-=*++++++=+*+=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@%*++*####%%%%###%%#***- *#####%@@@@@@@%#++++++=--+++*#%#**###*+*=--=+**
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%%#++***##########%%%%%#: .##*#%@@%%#*+*#%#+=====+*+==+**+++++######++**+*
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%@@@@@#**###%%%%%%###%%%##%#: :####%#*+++==*%@%*======++=-=+======++***#%%####
@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%##%%*+####%%%%%##*##%@%%%*.. =####*+=+***#%@@@@%*+++**+===---=+***++***##%%%@
@@@%%%%@@@@@@@@@%%%%%%%###*+*#%##%%#+++*######%#=.....*##%%%#####%%@%*++++==+*##*+===+*#**####*###**##
%%@@%%%@@@@@@@@@@@#**#@%%**+#%@@%####**#***####%=.....###***#%%@%@@%#***+++++#%%#*++*###*****+===+++*#
@@@@@@@@@@@@@@@@@%#++#%%*++*#%@@%##%%%######**##+:. .:*%@%#####%%%%@@@%#***+++****#**+#%@%%%#+==+===-=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%####*++*%@%%####%%%**#%##*#%%*-. .:+*#%%%###%%####*+++###*+++*####***%%#%@#+=-===-=
@@@@@@@%+=------=+*##%#***%@@@%%%@%####**%%####%*--..:***#%%###%%#*+**+++++*##++*#********==+*+=--===+
@@@@@@*--:::::------======+*#####%%##########**#*=--::*##%@%%####**#%%%%*++*##*#####*+***+=---=+=====+
@@@@@@=::....:::---------=========+++****#######*=--:.*%%%@@@%%%#***##%%#***+++***#*******+=--====---+
@@@@@@=::.....:::::---------============+*####%%*=-:..#%%%%%@@@@@%%#+=+#%###*+++++*###**#%#*++++====-=
@@@@@%=::::...::::---::--------=====---====+*#%#*=-: .*#*#%%%%%#%%%%+=+######**%#**###**#%#+=+++++*+==
@@@@@*=-::::::::::::::-----------=-===--=====++++=-:.:***#%@@%**##%%#*#%%#***##%%***######*+======++**
@@@@@*=--:::::::::-::-=-------------------=====++==:.:****##%##**######%%#*+*#%%%%%#*#%####*+--+*+=+*#
@@@@@*=----:-:-:::---==--------------------===++*==..:*##*####%%##**#%@@@%****#####*+*##*##%#+==+#**##
@@@@@*+=---:--------==+====-------=-------====+++--:.:==+####%%%%%%%%@@@@##**+**++**++****%%#*+=+*+=+*
@@@@@%+===----------=+*+========-=====-----====++--:::----=+#@@@%%%%%%#####%%**==-*#**#%**#**++++*++**
@@@@@@%++=-----=====++*+++==+=============-===+*+=-:::::.:---==+#%%%@@@%%%%%%%#*=+****#%#*+===+*#*++*#
@@@@@@@#++=========+++*#*+++=+=====++++======++**+=-:::....:::----=+%@@@%%##%%%%%#######%*==+**##%*+##
@@@@@@@@#*+++++==+++++*%#***++++++++++++===+++**++=-::-::.....::::-=*++****+*%@@@%####*##*++*****#%%%*
@@@@@@@@@%****++*******#%%#******+*+++++++++++*#*+==----::.......:::-=+=+++++#@@@@#**#%%#*+++*=--+%%*=
@@@@@@@@@@%##********##%%@%%##**********+++===-------===--::.....::::--=++++*%@@@@%*#%%%#*##*#**+*#%%%
@@@@@@@@@@@@@%%#######%%@@@@@%#**+++*+++=-::::--::::::::-=--::...::::---=++**#%@%%%%%%%##*######****%@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@#**+++=====----=-------:::::::::----::::::::--=+***#%%*+=+*#%%%%%%%#*####**#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*++++====-----==+===----:::::::::....:--:::--:----=+=++%%*=--+#%@%%#####%%#**##
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*++++====-------=+===-----:::::............:----------=+===*%%*==*#%%@%#+*****=+#**
@@@@@@@@@@@@@@@#*++++========----=+==------::::.................-==---====+++**#%@%####%%#**#*+**++**#